RANGKAIAN ARITMATIKA (7.3)
1. Tujuan [back]
- Mempelajari dan memahami konfigurasi rangkaian aritmatika.
- Memahami cara pembuatan rangkaian aritmatika pada proteus.
- Mengetahui penggunaan rangkaian aritmatika.
a. Gerbang AND
b. Gerbang OR
Jenis kedua adalah gerbang OR. Sama seperti gerbang sebelumnya, gerbang ini juga memerlukan dua input untuk menghasilkan satu output. Gerbang OR ini akan menghasilkan output 1 jika semua atau salah satu input merupakan bilangan biner 1. Sedangkan output akan menghasilkan 0 jika semua inputnya adalah bilangan biner 0.
c. Gerbang XOR
d. NOT
7.3.1 Half adder
Half hadder adalah sebuah sirkuit aritmatika yang biasa digunakan untuk menjumlahkan 2 buah bit. Half adder memiliki 2 buah input yang merepresentasikan 2 bit dan 2 buah output dengan yang satu memproduksi SUM dan yang lain memproduksi CARRY
 |  |  | |||
Gambar 7.4 Tabel kebenaran dari half adder
Implementasi logika dari half adder
7.3.2 full adder
Tabel kebenaran dari full adder
Aljabar boolean dari full adder
Sirkuit logika dari full adder
7.3.3 half subtractor
Aljabar boolean half subtractor
Tabel kebenaran dari half subtractor
Diagram logika half subtractor
7.3.4 full subtractor
Aljabar boolean dari full subtractor
Tabel kebenaran dari full subtractor
Implementasi logika dari full subtractor dengan half subtractor
7.3.5 controlled inverter
a) Controlled inverter 1 bit b) controlled inverter 8 bit
Sebagai contoh, jika diketahui input 11010010 akan memproduksi 00101101 pada outputnya.
1) Sebuah komputer menerima dua bilangan biner sebagai input, yaitu A = 1011 dan B = 1101. Tentukan outputnya menggunakan rangkaian half adder!
Jawaban:
Output dari Half Adder adalah S = 0 dan Cout = 1.
Dalam bilangan biner, A = 1011 dan B = 1101. Ketika dijumlahkan menggunakan Half Adder, jumlahnya adalah S = 0 dan carry-out adalah Cout = 1. Hal ini terjadi karena bit pertama dari A dan B bertemu dengan kondisi 1 + 1 yang menghasilkan 0 dengan carry-out 1.
2) Sebuah Full Adder menerima tiga bit input, yaitu A = 011, B = 101, dan carry-in Cin = 1. Hitunglah outputnya!
Jawaban:
Output dari Full Adder adalah S = 1 dan Cout = 1.
Dengan bit input A = 011, B = 101, dan carry-in Cin = 1, Full Adder menghasilkan output S = 1 dan carry-out Cout = 1. Hal ini terjadi karena penjumlahan bit terakhir menghasilkan 1 + 1 + 1, yang menghasilkan 1 dengan carry-out 1.
3) Jelaskan prinsip kerja dari rangkaian Full Adder dan berikan contoh penggunaannya dalam penjumlahan biner yang kompleks!
Jawaban:
Rangkaian Full Adder adalah rangkaian aritmetika digital yang menerima tiga input, yaitu dua bit yang akan dijumlahkan (A dan B) serta carry-in (Cin) dari penjumlahan sebelumnya. Prinsip kerjanya mirip dengan Half Adder, namun Full Adder juga memperhitungkan carry-in dari bit sebelumnya. Outputnya terdiri dari dua bagian, yaitu jumlah (sum) dan carry-out (Cout).
Dalam penjumlahan biner yang kompleks, seperti saat menambahkan dua bilangan biner dengan banyak bit, rangkaian Full Adder digunakan. Setiap rangkaian Full Adder akan menerima dua bit dari bilangan yang akan dijumlahkan dan carry-in dari penjumlahan sebelumnya. Contohnya, saat menambahkan bilangan biner yang memiliki lebih dari satu digit seperti 1101 + 1010. Dalam hal ini, rangkaian Full Adder digunakan untuk menangani setiap pasangan bit.
- Untuk rangkaian half adder pada Gambar (a), input yang diterapkan pada A dan B seperti ditunjukkan pada Gambar (b). Plot output SUM dan CARRY yang sesuai pada skala yang sama!
Jawab :
Bentuk gelombang SUM dan CARRY dapat diplot dari pengetahuan kita tentang tabel kebenaran half adder. Yang perlu kita ingat untuk menyelesaikan masalah ini adalah 0+0 menghasilkan '0' sebagai keluaran SUM dan '0' sebagai CARRY. 0+1 atau 1+0 menghasilkan '1' sebagai keluaran SUM dan '0' sebagai CARRY. 1+1 menghasilkan '0' sebagai output SUM dan '1' sebagai CARRY. Bentuk gelombang keluaran seperti yang ditunjukkan pada Gambar dibawah:
- Mengingat ekspresi Boolean yang relevan untuk rangkaian half adder dan half subtractor, rancanglah rangkaian half adder subtractor yang dapat digunakan untuk melakukan penjumlahan atau pengurangan pada dua bilangan satu bit. Operasi aritmatika yang diinginkan harus dapat dipilih dari input control!
Jawab:
Ekspresi Boolean untuk half adder dan half subtractor diberikan sebagai berikut:
Half adder:
Half subtractor:
Jika kita menggunakan inverter terkontrol untuk melengkapi A dalam kasus rangkaian half subtractor, maka perangkat keras yang sama juga dapat digunakan untuk menjumlahkan dua bilangan satu bit.
Gambar di atas menunjukkan diagram rangkaian logika. Ketika input kontrol adalah '0', variabel input A dilewatkan tanpa pelengkap ke input gerbang NAND. Dalam hal ini, gerbang AND menghasilkan keluaran CARRY dari operasi penjumlahan. Gerbang EX-OR menghasilkan keluaran SUM. Di sisi lain, ketika input kontrol adalah '1', gerbang AND menghasilkan output BORROW dan gerbang EX-OR menghasilkan output DIFFERENCE. Jadi, '0' pada masukan kontrol menjadikannya setengah penambah, sedangkan '1' pada masukan kontrol menjadikannya setengah pengurang.
1. Dalam sebuah rangkaian full subtractor, jika A = 1, B = 0, dan Borrow_in = 1, berapakah nilai Difference (D) dan Borrow_out (B_out)?
A. D = 1, B_out = 0
B. D = 0, B_out = 0
C. D = 0, B_out = 1
D. D = 1, B_out = 1
Jawaban: C
Penjelasan:
Full subtractor menghitung Difference dan Borrow_out berdasarkan tiga input (A, B, dan Borrow_in) menggunakan persamaan:
- Difference (D) = A ⊕ B ⊕ Borrow_in
- Borrow_out (B_out) = ¬A·B + ¬(A ⊕ B)·Borrow_in
Dengan A = 1, B = 0, dan Borrow_in = 1:
- Difference (D) = 1 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
- Borrow_out (B_out) = ¬1·0 + ¬(1 ⊕ 0)·1 = 0 + 0·1 = 0 + 1 = 1
Jadi, D = 0 dan B_out = 1.
2. Dalam sebuah rangkaian controlled inverter, jika input data (D) adalah 1010 dan input control (C) adalah 1100, berapakah outputnya (O)?
A. 0110
B. 1001
C. 1010
D. 0101
Jawaban: D
Penjelasan:
Rangkaian controlled inverter menggunakan operasi XOR antara data input (D) dan control input (C). Hasilnya adalah:
O = D ⊕ C
Dengan D = 1010 dan C = 1100:
- Bit 1: 1 ⊕ 1 = 0
- Bit 2: 0 ⊕ 1 = 1
- Bit 3: 1 ⊕ 0 = 1
- Bit 4: 0 ⊕ 0 = 0
Jadi, output (O) = 0101.
3. Pada sebuah rangkaian full adder, output carry (C_out) dapat ditentukan oleh kombinasi logika AND dan OR. Jika input A = 1, B = 1, dan C_in = 1, manakah dari berikut ini yang merupakan kombinasi logika yang benar untuk C_out?
A. (A AND B) OR (B AND C_in) OR (A AND C_in)
B. (A OR B) AND (B OR C_in) AND (A OR C_in)
C. (A XOR B) AND C_in
D. (A XOR B) OR (A AND C_in)
Jawaban: A
Penjelasan:
Dalam full adder, carry-out (C_out) dihitung menggunakan kombinasi logika AND dan OR sebagai berikut:
C_out = (A AND B) OR (B AND C_in) OR (A AND C_in)
Dengan A = 1, B = 1, dan C_in = 1:
- (A AND B) = 1 AND 1 = 1
- (B AND C_in) = 1 AND 1 = 1
- (A AND C_in) = 1 AND 1 = 1
Sehingga:
C_out = 1 OR 1 OR 1 = 1
Oleh karena itu, pilihan yang benar adalah A.
4. Percobaan [back]
A. Prosedur Percobaan
Langkah-langkah:
1. Buka Proteus dan buat proyek baru.
2. Tambahkan dua gerbang XOR dan satu gerbang AND dari pustaka komponen.
3. Hubungkan input A dan B ke kedua input dari XOR Gate pertama (untuk menghasilkan Sum).
4. Hubungkan input A dan B ke kedua input dari AND Gate (untuk menghasilkan Carry).
5. Output XOR Gate pertama menjadi output Sum.
6. Output AND Gate menjadi output Carry.
7. Tambahkan sumber daya (power supply) dan ground sesuai kebutuhan.
8. Jalankan simulasi dan uji dengan berbagai kombinasi input (00, 01, 10, 11).
2. Full Adder
Langkah-langkah:
1. Buka Proteus dan buat proyek baru.
2. Tambahkan tiga gerbang XOR, tiga gerbang AND, dan satu gerbang OR dari pustaka komponen.
3. Hubungkan input A dan B ke kedua input dari XOR Gate pertama (hasil S1).
4. Hubungkan output XOR Gate pertama (S1) ke salah satu input dari XOR Gate kedua, dan hubungkan input Carry-in (C_in) ke input lainnya dari XOR Gate kedua (hasil Sum).
5. Hubungkan output XOR Gate pertama (S1) ke salah satu input dari AND Gate pertama, dan hubungkan input Carry-in ke input lainnya dari AND Gate pertama (hasil C2).
6. Hubungkan input A dan B ke kedua input dari AND Gate kedua (hasil C1).
7. Hubungkan output dari AND Gate kedua (C1) dan output dari AND Gate pertama (C2) ke dua input dari OR Gate.
8. Output OR Gate menjadi Carry-out (C_out).
9. Tambahkan sumber daya (power supply) dan ground sesuai kebutuhan.
10. Jalankan simulasi dan uji dengan berbagai kombinasi input (A, B, dan C_in).
3. Half Subtractor
Langkah-langkah:
1. Buka Proteus dan buat proyek baru.
2. Tambahkan satu gerbang XOR, satu gerbang AND, dan satu gerbang NOT dari pustaka komponen.
3. Hubungkan input A dan B ke kedua input dari XOR Gate (hasil Difference).
4. Hubungkan input A ke input NOT Gate, dan output NOT Gate ke salah satu input dari AND Gate.
5. Hubungkan input B ke input lainnya dari AND Gate (hasil Borrow).
6. Output XOR Gate menjadi Difference.
7. Output AND Gate menjadi Borrow.
8. Tambahkan sumber daya (power supply) dan ground sesuai kebutuhan.
9. Jalankan simulasi dan uji dengan berbagai kombinasi input (00, 01, 10, 11).
4. Full Subtractor
Langkah-langkah:
1. Buka Proteus dan buat proyek baru.
2. Tambahkan tiga gerbang XOR, dua gerbang AND, dua gerbang NOT, dan satu gerbang OR dari pustaka komponen.
3. Hubungkan input A dan B ke kedua input dari XOR Gate pertama (hasil D1).
4. Hubungkan output XOR Gate pertama (D1) ke salah satu input dari XOR Gate kedua, dan hubungkan input Borrow-in (B_in) ke input lainnya dari XOR Gate kedua (hasil Difference).
5. Hubungkan input A ke input NOT Gate pertama, dan output NOT Gate pertama ke salah satu input dari AND Gate pertama. Hubungkan input B ke input lainnya dari AND Gate pertama (hasil B1).
6. Hubungkan output XOR Gate pertama (D1) ke input NOT Gate kedua, dan output NOT Gate kedua ke salah satu input dari AND Gate kedua. Hubungkan input Borrow-in ke input lainnya dari AND Gate kedua (hasil B2).
7. Hubungkan output AND Gate pertama (B1) dan output AND Gate kedua (B2) ke dua input dari OR Gate.
8. Output OR Gate menjadi Borrow-out (B_out).
9. Tambahkan sumber daya (power supply) dan ground sesuai kebutuhan.
10. Jalankan simulasi dan uji dengan berbagai kombinasi input (A, B, dan B_in).
5. Controlled Inverter
Langkah-langkah:
1. Buka Proteus dan buat proyek baru.
2. Tambahkan satu gerbang XOR dari pustaka komponen.
3. Hubungkan input Data (D) ke salah satu input dari XOR Gate.
4. Hubungkan input Control (C) ke input lainnya dari XOR Gate.
5. Output XOR Gate menjadi Output.
6. Tambahkan sumber daya (power supply) dan ground sesuai kebutuhan.
7. Jalankan simulasi dan uji dengan berbagai kombinasi input (Data dan Control).
B. Gambar Rangkaian
- Rangkaian Half Adder
- Rangkaian Full Adder
rangkaian full adder
logika rangkaian full adder
Full adder yang terdiri atas gabungan half adder
- Rangkaian Half Subtractor
- Rangkaian Full Subtractor
Rangkaian full subtractor dengan 2 half subtractor
rangkaian full subtractor pada modul
- Rangkaian Controlled Inverter
Gambar rangkaian 1 bit controlled inverter
Gambar rangkaian 8 bit controlled inverter
C. Prinsip Kerja
- Rangkaian Half adder :
Half adder adalah gerbang digital fundamental yang memungkinkan penjumlahan dua bit biner. Rangkaian ini menghasilkan dua keluaran yaitu hasil penjumlahan (S) (Bit terendah dari penjumlahan dua input) dan bit pembawa (C) yang menunjukkan apakah penjumlahan menghasilkan bit carry untuk operasi selanjutnya.
Cara Kerja:
Penjumlahan: Input A dan B dihubungkan ke gerbang XOR. Hasil XOR (S) adalah bit terendah dari hasil penjumlahan.
Bit Pembawa: Input A dan B dihubungkan ke gerbang AND. Hasil AND (C) adalah bit pembawa untuk penjumlahan selanjutnya. Bit ini hanya dihasilkan jika A dan B sama-sama 1.
- Rangkaian Full Adder
rangkaian full adder
A (bit biner pertama), B (bit biner kedua), dan Cin (carry-in dari penjumlahan sebelumnya). Rangkaian ini menggunakan dua gerbang logika XOR untuk menghasilkan output Sum (S). Pertama, input A dan B dimasukkan ke gerbang XOR, yang menghasilkan A⊕B. Hasil dari gerbang XOR pertama ini kemudian dikombinasikan dengan Cin menggunakan gerbang XOR kedua, menghasilkan bitSUM (A⊕B)⊕Cin. Input dari A⊕B akan dikalikan dengan Cin lalu output tersebut akan ditambahkan dengan A*B sehingga output dari (A⊕B)*Cin +A*B disebut bitCarry.
logika rangkaian full adder
Gambar diatas menunjukkan diagram rangkaian logika dari penambah penuh. Penambah penuh juga dapat dilihat terdiri dari dua penambah setengah dan gerbang OR. Ekspresi untuk output SUM dan CARRY dapat ditulis ulang sebagai berikut :
sehingga diperoleh :
Full adder yang terdiri atas gabungan half adder
Langkah-langkah:
1. Menggunakan Half Adder Pertama:
Input: A dan B
Output: Sum (S1) dan Carry (C1)
Sum (S1) = A ⊕ B
Carry (C1) = A · B
2. Menggunakan Half Adder Kedua:
Input: S1 (hasil sum dari half adder pertama) dan C_in
Output: Sum (S2) dan Carry (C2)
Sum (S2) = S1 ⊕ C_in
Carry (C2) = S1 · C_in
3. Menggunakan Gerbang OR:
Input: C1 (carry dari half adder pertama) dan C2 (carry dari half adder kedua)
Output: Carry_out (C_out)
Carry_out = C1 + C2
- Rangkaian Half Subtractor
Half-subtractor adalah rangkaian kombinasional yang dapat digunakan untuk mengurangi satu digit biner dari yang lain untuk menghasilkan output DIFFERENCE dan output BORROW. Output PINJAM di sini menentukan apakah '1' telah dipinjam untuk melakukan pengurangan. Half Adder melakukan operasi pengurangan pada dua bit biner dengan dua input, yaitu bit minuend (A) dan bit subtrahend (B). Rangkaian ini memiliki dua output: Difference (selisih) dan Borrow (pinjaman). Output Difference dihitung menggunakan gerbang logika XOR, di mana D=A⊕B, yang memberikan keluaran 1 jika hanya salah satu dari input A atau BB yang bernilai 1. Output Borrow dihitung menggunakan kombinasi gerbang logika NOT dan AND, di mana Bout=A⋅B, yang memberikan keluaran 1 jika A = 0 dan B = 1, menunjukkan bahwa diperlukan pinjaman. Dalam rangkaian ini, gerbang NOT membalik nilai A sebelum digunakan bersama B dalam gerbang AND. Dengan demikian, half subtractor secara efektif menghitung selisih dan menentukan apakah ada kebutuhan untuk pinjaman dalam proses pengurangan dua bit biner. Membandingkan half-subtractor dengan half-adder, kita menemukan bahwa ekspresi untuk output SUM dan DIFFERENCE sama saja. Ekspresi untuk BORROW dalam kasus half-subtractor juga mirip dengan apa yang kita miliki untuk CARRY dalam kasus half-adder. Jika input A, yaitu minuend, dilengkapi, gerbang AND dapat digunakan untuk mengimplementasikan BORROW output.
- Rangkaian Full Subtractor
Rangkaian full subtractor dengan 2 half subtractor
rangkaian full subtractor pada modul
melakukan operasi pengurangan pada dua bit biner dengan mempertimbangkan bit pinjaman dari operasi sebelumnya. Rangkaian ini memiliki tiga input: minuend (A), subtrahend (B), dan borrow-in (Bin). Output dari rangkaian ini terdiri dari Difference (selisih) dan Borrow-out (pinjaman). Output Difference dihitung menggunakan kombinasi dua gerbang XOR, yaitu D=A⊕B⊕Bin, yang memberikan hasil 1 jika jumlah bit yang bernilai 1 adalah ganjil. Untuk menghitung Borrow-out, kombinasi gerbang AND dan OR digunakan:Bout=(A⋅B)+((A⊕B)⋅Bin). Rangkaian full substractor terdiri dari 2 half substractor, kita membuat 2 buah IC yang terdiri dari half substractor yang mana output D1 dari IC pertama menjadi input B2 dari IC kedua sehingga nilai dari D1*Bin adalah output D dan nilai B01 + B01 = B0.
- Rangkaian Controlled Inverter
Gambar rangkaian 1 bit controlled inverter
Gambar rangkaian 8 bit controlled inverter
Inverter terkontrol diperlukan ketika adder akan digunakan sebagai subtractor. langkah pertama menuju implementasi praktis dari subtractor adalah menentukan komplemen 2 dari subtrahend. Pertama-tama kita perlu menemukan komplemen 1. Inverter terkontrol digunakan untuk menemukan komplemen 1. Inverter terkontrol satu-bit tidak lain adalah gerbang EX-OR dua input dengan salah satu inputnya diperlakukan sebagai input kontrol. pada inverter terkontrol dengan 1 bit, ketika input kontrol rendah, bit input diteruskan seperti itu ke output. Ketika input kontrol tinggi, bit input akan dilengkapi pada output. Sedangkan pada inverter terkontrol delapan bit, ketika input kontrol rendah, output Y7 Y6 Y5 Y4 Y3 Y2 Y1 Y0 sama dengan input A7 A6 A5 A4 A3 A2 A1 A0 . Ketika input kontrol tinggi, output adalah komplemen 1.
- Rangkaian Half Adder
- Rangkaian Full Adder
- Rangkaian Half Subtractor
- Rangkaian Full Subtractor
- Rangkaian Controlled Inverter
6. Download File [back]
- Download file rangkaian
- Rangkaian Half Adder : klik disini
- Rangkaian Full Adder : klik disini
- Rangkaian Full Adder with Half Adder : klik disini
- Rangkaian Logika Full Adder : klik disini
- Rangkaian Half Substractor : klik disini
- Rangkaian Full Substractor :klik disini
- Rangkaian Controlled Inverter : klik disini
- Download video percobaan :
- Rangkaian Half Adder :klik disini
- Rangkaian Full Adder : klik disini
- Rangkaian Full Adder with Half Adder : klik disini
- Rangkaian Logika Full Adder : klik disini
- Rangkaian Half Substractor : klik disini
- Rangkaian Full Substractor :klik disini
- Rangkaian Controlled Inverter : klik disini
Komentar
Posting Komentar